مثلث خیام

می خواهیم برنامه ای به زبان C بنویسیم که اعداد زیر را به کمک یک ماتریس تا 10 سطر ساخته و چاپ کند :

1

1        1

1        2        1

1        3        3        1

1        4        6        4        1

1          5        ..        ..        ..        ..

 این مثلث اعداد را مثلث خیام نیوتن میگویند. اگر ماتریسی را به این شکل در نظر بگیریم :

1        ..        ..        ..        ..        ..

1        1        ..        ..        ..        ..

1        2        1        ..        ..        ..

1        3        3        1        ..        ..

1        4        6        4        1        ..

..        ..        ..        ..        ..        ..

میتوان گفت هر درایۀ ماتریس پایین مثلثی از جمع دو درایۀ بالا و بالا سمت چپ خود درست شده است یعنی :

a i,j = a i-1, j + a i-1, j-1

void main()
{
    int a[10][10], i, j;
    for(i=0;i<10;i++)   // ابتدا ستون اول و قطر اصلی را برابر یک قرار میدهیم
    {
        a[i][0]= 1;
        a[i][i] = 1;
    }

    for(i=2;i<10;i++)   //باقی خانه ها را به شکل یاد شده محاسبه میکنیم
        for(j=1; j            a[i][j] = a[i][j-1] + a[i-1][j-1];

    for(i=0;i<10;i++)   //چاپ ماتریس پایین مثلثی
    {
        for(j=0; j<9-i; j++)   // چاپ فضای خالی قبل از اعداد برای ساختن شکل مورد نظر
            cout<< "        ";
        for(j=0; j<=i; j++)   // چاپ درایه های ماتریس
            cout << a[i][j];
    }
}